Règles de Calcul sur les Puissances
Exercice 1 : Règle du Produit
Écrire sous la forme d'une seule puissance (ex: $a^n$) :
a) $3^4 \times 3^2$b) $10^5 \times 10^{-3}$
c) $7^{-2} \times 7^{-4}$
d) $2^5 \times 2$
e) $(-5)^3 \times (-5)^2$
Exercice 2 : Règle du Quotient
Écrire sous la forme d'une seule puissance (ex: $a^n$) :
a) $\dfrac{5^7}{5^3}$b) $\dfrac{10^2}{10^6}$
c) $\dfrac{2^5}{2^{-2}}$
d) $\dfrac{7^{-3}}{7^{-1}}$
e) $\dfrac{(-4)^7}{(-4)^5}$
Exercice 3 : Puissance d'une Puissance
Écrire sous la forme d'une seule puissance (ex: $a^n$) :
a) $(3^2)^4$b) $(10^5)^{-2}$
c) $(7^{-1})^5$
d) $(a^3)^3$
e) $((-2)^3)^2$
Exercice 4 : Produit et Quotient de Puissances
Écrire sous la forme d'une seule puissance (ex: $a^n$) et calculer si possible :
a) $2^4 \times 5^4$b) $4^2 \times 25^2$
c) $\dfrac{15^3}{5^3}$
d) $\dfrac{20^5}{10^5}$
e) $5^{-2} \times 4^{-2}$
Exercice 5 : Synthèse des règles
Écrire sous la forme d'une seule puissance (ex: $a^n$) :
a) $2^3 \times 2^4 \times 2^{-1}$b) $\dfrac{5^2 \times 5^3}{5^7}$
c) $(10^3)^2 \times 10^{-4}$
d) $\dfrac{3^4 \times 2^4}{6^2}$
e) $\dfrac{(7^3)^2}{7^4}$
Exercice 6 : Pièges et Cas Particuliers
Calculer les expressions suivantes (attention aux pièges) :
a) $2^3 + 2^2$b) $(-1)^{10}$
c) $(-1)^{13}$
d) $-3^2$ (à comparer avec $(-3)^2$)
e) $5^0 + 5^1$