Résolution d'inéquations

a) $3x < 21$ (on multiplie par $\dfrac{1}{3} > 0$)
 donc  $\dfrac{1}{3} \times 3x < \dfrac{1}{3} \times 21$
 donc  $1x < \dfrac{21}{3}$  donc  $x < 7$

b) $5x > -20$ (on multiplie par $\dfrac{1}{5} > 0$)
 donc  $\dfrac{1}{5} \times 5x > \dfrac{1}{5} \times (-20)$
 donc  $1x > \dfrac{-20}{5}$  donc  $x > -4$

c) $10x \le 5$ (on multiplie par $\dfrac{1}{10} > 0$)
 donc  $\dfrac{1}{10} \times 10x \le \dfrac{1}{10} \times 5$
 donc  $1x \le \dfrac{5}{10}$  donc  $x \le \dfrac{1}{2}$

d) $2x \ge 11$ (on multiplie par $\dfrac{1}{2} > 0$)
 donc  $\dfrac{1}{2} \times 2x \ge \dfrac{1}{2} \times 11$
 donc  $x \ge \dfrac{11}{2}$

e) $\dfrac{x}{4} < 2$ (c'est $ \dfrac{1}{4}x < 2$, on multiplie par $4 > 0$)
 donc  $4 \times \dfrac{1}{4}x < 4 \times 2$
 donc  $x < 8$

a) $2x + 1 < 11$
 donc  $2x + 1 + (-1) < 11 + (-1)$  donc  $2x < 10$
 donc  $\dfrac{1}{2} \times 2x < \dfrac{1}{2} \times 10$  donc  $x < 5$

b) $4x - 5 > 3$
 donc  $4x - 5 + 5 > 3 + 5$  donc  $4x > 8$
 donc  $\dfrac{1}{4} \times 4x > \dfrac{1}{4} \times 8$  donc  $x > 2$

c) $7x + 10 \le 10$
 donc  $7x + 10 + (-10) \le 10 + (-10)$  donc  $7x \le 0$
 donc  $\dfrac{1}{7} \times 7x \le \dfrac{1}{7} \times 0$  donc  $x \le 0$

d) $3x - 1 \ge -7$
 donc  $3x - 1 + 1 \ge -7 + 1$  donc  $3x \ge -6$
 donc  $\dfrac{1}{3} \times 3x \ge \dfrac{1}{3} \times (-6)$  donc  $x \ge -2$

e) $1 + 6x < 19$
 donc  $1 + 6x + (-1) < 19 + (-1)$  donc  $6x < 18$
 donc  $\dfrac{1}{6} \times 6x < \dfrac{1}{6} \times 18$  donc  $x < 3$

a) $5x + 2 < 3x + 10$
 donc  $5x + 2 + (-2) < 3x + 10 + (-2)$  donc  $5x < 3x + 8$
 donc  $5x + (-3x) < 3x + 8 + (-3x)$  donc  $2x < 8$
 donc  $\dfrac{1}{2} \times 2x < \dfrac{1}{2} \times 8$  donc  $x < 4$

b) $8x - 1 > 5x + 11$
 donc  $8x - 1 + 1 > 5x + 11 + 1$  donc  $8x > 5x + 12$
 donc  $8x + (-5x) > 5x + 12 + (-5x)$  donc  $3x > 12$
 donc  $\dfrac{1}{3} \times 3x > \dfrac{1}{3} \times 12$  donc  $x > 4$

c) $x + 4 \le 16 - 2x$
 donc  $x + 4 + (-4) \le 16 - 2x + (-4)$  donc  $x \le 12 - 2x$
 donc  $x + 2x \le 12 - 2x + 2x$  donc  $3x \le 12$
 donc  $\dfrac{1}{3} \times 3x \le \dfrac{1}{3} \times 12$  donc  $x \le 4$

d) $10x - 5 \ge 4x + 7$
 donc  $10x - 5 + 5 \ge 4x + 7 + 5$  donc  $10x \ge 4x + 12$
 donc  $10x + (-4x) \ge 4x + 12 + (-4x)$  donc  $6x \ge 12$
 donc  $\dfrac{1}{6} \times 6x \ge \dfrac{1}{6} \times 12$  donc  $x \ge 2$

e) $7x + 3 < 6x + 5$
 donc  $7x + 3 + (-3) < 6x + 5 + (-3)$  donc  $7x < 6x + 2$
 donc  $7x + (-6x) < 6x + 2 + (-6x)$  donc  $x < 2$

a) $\dfrac{1}{2}x - 1 < 4$
 donc  $\dfrac{1}{2}x - 1 + 1 < 4 + 1$  donc  $\dfrac{1}{2}x < 5$
 donc  $2 \times \dfrac{1}{2}x < 2 \times 5$  donc  $x < 10$

b) $\dfrac{x}{3} + 5 > 2$
 donc  $\dfrac{1}{3}x + 5 + (-5) > 2 + (-5)$  donc  $\dfrac{1}{3}x > -3$
 donc  $3 \times \dfrac{1}{3}x > 3 \times (-3)$  donc  $x > -9$

c) $x - \dfrac{1}{4} \le \dfrac{7}{4}$
 donc  $x - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} \le \dfrac{7}{4} + \dfrac{1}{4}$
 donc  $x \le \dfrac{8}{4}$  donc  $x \le 2$

d) $2x > \dfrac{1}{2}$
 donc  $\dfrac{1}{2} \times 2x > \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2}$
 donc  $x > \dfrac{1}{4}$

e) $5x + 1 < 2x + 7$
 donc  $5x + 1 + (-1) < 2x + 7 + (-1)$  donc  $5x < 2x + 6$
 donc  $5x + (-2x) < 2x + 6 + (-2x)$  donc  $3x < 6$
 donc  $\dfrac{1}{3} \times 3x < \dfrac{1}{3} \times 6$  donc  $x < 2$