Résolution d'équations

a) $4x = 28$
 donc  $\dfrac{1}{4} \times 4x = \dfrac{1}{4} \times 28$
 donc  $1x = \dfrac{28}{4}$  donc  $x = 7$

b) $-3x = 18$
 donc  $\dfrac{1}{-3} \times (-3x) = \dfrac{1}{-3} \times 18$
 donc  $1x = \dfrac{18}{-3}$  donc  $x = -6$

c) $7x = -2$
 donc  $\dfrac{1}{7} \times 7x = \dfrac{1}{7} \times (-2)$
 donc  $1x = \dfrac{-2}{7}$  donc  $x = -\dfrac{2}{7}$

d) $-5x = -15$
 donc  $\dfrac{1}{-5} \times (-5x) = \dfrac{1}{-5} \times (-15)$
 donc  $1x = \dfrac{-15}{-5}$  donc  $x = 3$

e) $\dfrac{x}{3} = 5$ (c'est $ \dfrac{1}{3}x = 5$)
 donc  $3 \times \dfrac{1}{3}x = 3 \times 5$
 donc  $1x = 15$  donc  $x = 15$

a) $3x + 5 = 20$
 donc  $3x + 5 + (-5) = 20 + (-5)$  donc  $3x = 15$
 donc  $\dfrac{1}{3} \times 3x = \dfrac{1}{3} \times 15$  donc  $1x = \dfrac{15}{3}$  donc  $x = 5$

b) $2x - 4 = 10$
 donc  $2x - 4 + 4 = 10 + 4$  donc  $2x = 14$
 donc  $\dfrac{1}{2} \times 2x = \dfrac{1}{2} \times 14$  donc  $1x = \dfrac{14}{2}$  donc  $x = 7$

c) $5 - 4x = 13$
 donc  $5 - 4x + (-5) = 13 + (-5)$  donc  $-4x = 8$
 donc  $\dfrac{1}{-4} \times (-4x) = \dfrac{1}{-4} \times 8$  donc  $1x = \dfrac{8}{-4}$  donc  $x = -2$

d) $-x + 6 = 2$
 donc  $-x + 6 + (-6) = 2 + (-6)$  donc  $-x = -4$
 donc  $(-1) \times (-x) = (-1) \times (-4)$  donc  $x = 4$

e) $1 = 6x - 11$
 donc  $1 + 11 = 6x - 11 + 11$  donc  $12 = 6x$
 donc  $\dfrac{1}{6} \times 12 = \dfrac{1}{6} \times 6x$  donc  $\dfrac{12}{6} = 1x$  donc  $x = 2$

a) $5x + 1 = 2x + 10$
 donc  $5x + 1 + (-1) = 2x + 10 + (-1)$  donc  $5x = 2x + 9$
 donc  $5x + (-2x) = 2x + 9 + (-2x)$  donc  $3x = 9$
 donc  $\dfrac{1}{3} \times 3x = \dfrac{1}{3} \times 9$  donc  $1x = \dfrac{9}{3}$  donc  $x = 3$

b) $8x - 3 = 3x + 12$
 donc  $8x - 3 + 3 = 3x + 12 + 3$  donc  $8x = 3x + 15$
 donc  $8x + (-3x) = 3x + 15 + (-3x)$  donc  $5x = 15$
 donc  $\dfrac{1}{5} \times 5x = \dfrac{1}{5} \times 15$  donc  $1x = \dfrac{15}{5}$  donc  $x = 3$

c) $x + 6 = 18 - 3x$
 donc  $x + 6 + (-6) = 18 - 3x + (-6)$  donc  $x = 12 - 3x$
 donc  $x + 3x = 12 - 3x + 3x$  donc  $4x = 12$
 donc  $\dfrac{1}{4} \times 4x = \dfrac{1}{4} \times 12$  donc  $1x = \dfrac{12}{4}$  donc  $x = 3$

d) $2 - x = x + 6$
 donc  $2 - x + (-2) = x + 6 + (-2)$  donc  $-x = x + 4$
 donc  $-x + (-x) = x + 4 + (-x)$  donc  $-2x = 4$
 donc  $\dfrac{1}{-2} \times (-2x) = \dfrac{1}{-2} \times 4$  donc  $1x = \dfrac{4}{-2}$  donc  $x = -2$

e) $7x - 4 = 10x + 5$
 donc  $7x - 4 + 4 = 10x + 5 + 4$  donc  $7x = 10x + 9$
 donc  $7x + (-10x) = 10x + 9 + (-10x)$  donc  $-3x = 9$
 donc  $\dfrac{1}{-3} \times (-3x) = \dfrac{1}{-3} \times 9$  donc  $1x = \dfrac{9}{-3}$  donc  $x = -3$

a) $\dfrac{2}{3}x = 8$
 donc  $\dfrac{3}{2} \times \dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{2} \times 8$
 donc  $1x = \dfrac{24}{2}$  donc  $x = 12$

b) $\dfrac{1}{2}x + 1 = 7$
 donc  $\dfrac{1}{2}x + 1 + (-1) = 7 + (-1)$  donc  $\dfrac{1}{2}x = 6$
 donc  $2 \times \dfrac{1}{2}x = 2 \times 6$  donc  $x = 12$

c) $x - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$
 donc  $x - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}$
 donc  $x = \dfrac{4}{4}$  donc  $x = 1$

d) $\dfrac{x}{5} + 2 = 1$
 donc  $\dfrac{1}{5}x + 2 + (-2) = 1 + (-2)$  donc  $\dfrac{1}{5}x = -1$
 donc  $5 \times \dfrac{1}{5}x = 5 \times (-1)$  donc  $x = -5$

e) $3x + 2 = -x + \dfrac{10}{3}$
 donc  $3x + 2 + (-2) = -x + \dfrac{10}{3} + (-2)$  donc  $3x = -x + \dfrac{10}{3} - \dfrac{6}{3}$  donc  $3x = -x + \dfrac{4}{3}$
 donc  $3x + x = -x + \dfrac{4}{3} + x$  donc  $4x = \dfrac{4}{3}$
 donc  $\dfrac{1}{4} \times 4x = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{4}{3}$  donc  $1x = \dfrac{4}{12}$  donc  $x = \dfrac{1}{3}$