Calculs en écriture fractionnaire

a) $\dfrac{20}{50} = \dfrac{2 \times 10}{5 \times 10} = $ $\dfrac{2}{5}$

b) $\dfrac{48}{36} = \dfrac{4 \times 12}{3 \times 12} = $ $\dfrac{4}{3}$

c) $\dfrac{150}{60} = \dfrac{15 \times 10}{6 \times 10} = \dfrac{15}{6} = \dfrac{5 \times 3}{2 \times 3} = $ $\dfrac{5}{2}$

d) $\dfrac{-24}{72} = - \dfrac{24}{72} = - \dfrac{1 \times 24}{3 \times 24} = $ $- \dfrac{1}{3}$

e) $\dfrac{45}{105} = \dfrac{3 \times 15}{7 \times 15} = $ $\dfrac{3}{7}$ (on peut aussi diviser par 5 puis par 3)

a) $\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{6}{8}$. Les fractions sont $\dfrac{6}{8}$ et $\dfrac{5}{8}$.

b) Dénominateur commun : $3 \times 5 = 15$.
$\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 5}{3 \times 5} = \dfrac{10}{15}$ et $\dfrac{4}{5} = \dfrac{4 \times 3}{5 \times 3} = \dfrac{12}{15}$.
Les fractions sont $\dfrac{10}{15}$ et $\dfrac{12}{15}$.

c) $\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 2}{6 \times 2} = \dfrac{10}{12}$. Les fractions sont $\dfrac{7}{12}$ et $\dfrac{10}{12}$.

d) Dénominateur commun : $12$.
$\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{12}$, $\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}$, $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$.
Les fractions sont $\dfrac{6}{12}$, $\dfrac{8}{12}$ et $\dfrac{9}{12}$.

e) Dénominateur commun : $18$.
$\dfrac{5}{9} = \dfrac{5 \times 2}{9 \times 2} = \dfrac{10}{18}$ et $\dfrac{7}{6} = \dfrac{7 \times 3}{6 \times 3} = \dfrac{21}{18}$.
Les fractions sont $\dfrac{10}{18}$ et $\dfrac{21}{18}$.

a) On met sur 32 : $\dfrac{5}{8} = \dfrac{5 \times 4}{8 \times 4} = \dfrac{20}{32}$.
Comme $20 < 21$, on a $\dfrac{20}{32} < \dfrac{21}{32}$, donc $\dfrac{5}{8} < \dfrac{21}{32}$.

b) On met sur 12 : $\dfrac{4}{3} = \dfrac{16}{12}$ et $\dfrac{5}{4} = \dfrac{15}{12}$.
Comme $16 > 15$, on a $\dfrac{16}{12} > \dfrac{15}{12}$, donc $\dfrac{4}{3} > \dfrac{5}{4}$.

c) On met sur 10 : $\dfrac{-3}{5} = \dfrac{-6}{10}$.
On compare $\dfrac{-7}{10}$ et $\dfrac{-6}{10}$. Comme $-7 < -6$, on a $\dfrac{-7}{10} < \dfrac{-3}{5}$.

d) On met sur 10 : $\dfrac{6}{5} = \dfrac{12}{10}$.
Comme $12 < 13$, on a $\dfrac{12}{10} < \dfrac{13}{10}$, donc $\dfrac{6}{5} < \dfrac{13}{10}$.

e) On met sur 12 : $\dfrac{-2}{3} = \dfrac{-8}{12}$ et $\dfrac{-3}{4} = \dfrac{-9}{12}$.
Comme $-8 > -9$, on a $\dfrac{-8}{12} > \dfrac{-9}{12}$, donc $\dfrac{-2}{3} > \dfrac{-3}{4}$.

a) Faux. $\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}$ et $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$. Comme $8 < 9$, $\dfrac{2}{3} < \dfrac{3}{4}$.

b) Faux. $\dfrac{-5}{7}$ est un nombre négatif. $\dfrac{5}{-7}$ est un nombre positif. Ils sont opposés.

c) Faux. On peut la simplifier par 6. $\dfrac{18}{24} = \dfrac{3 \times 6}{4 \times 6} = \dfrac{3}{4}$.

d) Faux. Un dénominateur commun est $5 \times 6 = 30$. (On n'ajoute pas les dénominateurs).

e) Vrai. On a simplifié la fraction par 3, ce qui ne change pas sa valeur.