Exercices sur Agrandissement et Réduction

1) Coefficient de réduction :
$k = \dfrac{SO'}{SO} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$.
Le coefficient est $k = \dfrac{1}{3}$.

2) Volume de la petite pyramide :
$V_{\text{réduit}} = k^3 \times V_{\text{initial}} = \left(\dfrac{1}{3}\right)^3 \times 108 = \dfrac{1}{27} \times 108 = 4$.
Le volume est $4$ cm$^3$.

3) Aires des bases :
- Volume grande pyramide = $\dfrac{1}{3} \times \text{Base} \times \text{Hauteur}$
$108 = \dfrac{1}{3} \times \text{Aire}_{ABCD} \times 9 \implies 108 = 3 \times \text{Aire}_{ABCD}$
$\text{Aire}_{ABCD} = \dfrac{108}{3} = $ $36$ cm$^2$.
- Aire section : $\text{Aire}_{A'B'C'D'} = k^2 \times \text{Aire}_{ABCD} = \left(\dfrac{1}{3}\right)^2 \times 36 = \dfrac{1}{9} \times 36 = $ $4$ cm$^2$.

1) Hauteur de la maquette :
Coefficient $k = \dfrac{1}{1000}$.
$H_{\text{réelle}} = 324 \text{ m} = 32\,400 \text{ cm}$.
$H_{\text{maquette}} = 32\,400 \times \dfrac{1}{1000} = $ $32,4$ cm.

2) Aire au sol de la maquette :
Aire réelle = $125 \times 125 = 15\,625 \text{ m}^2 = 156\,250\,000 \text{ cm}^2$.
Aire maquette = $\text{Aire réelle} \times k^2 = 156\,250\,000 \times (\dfrac{1}{1000})^2$
$= 156\,250\,000 \times \dfrac{1}{1\,000\,000} = 156,25$.
$156,25$ cm$^2$.
Autre méthode : Côté maquette = $125 \text{ m} / 1000 = 0,125 \text{ m} = 12,5 \text{ cm}$. Aire = $12,5^2 = 156,25 \text{ cm}^2$.

3) Peinture (Surface) :
La quantité de peinture est proportionnelle à la surface à peindre.
Les surfaces sont multipliées par $k^2 = (\dfrac{1}{1000})^2 = \dfrac{1}{1\,000\,000}$.
Non, la quantité serait 1 million de fois moins importante, pas 1000 fois.

1) Coefficient $k$ :
Le rapport des hauteurs est $\dfrac{H}{h} = \dfrac{9}{6} = 1,5$.
Le coefficient d'agrandissement est $k = 1,5$.

2) Volume du grand flacon :
Dans un agrandissement de rapport $k$, les volumes sont multipliés par $k^3$.
$V' = V \times k^3 = 50 \times 1,5^3 = 50 \times 3,375$.
$V' = $ $168,75$ mL.

3) Prix proportionnel :
Si le prix est proportionnel au volume :
$\text{Prix}' = \text{Prix} \times \dfrac{V'}{V} = 30 \times \dfrac{168,75}{50} = 30 \times 3,375$.
$\text{Prix}' = $ $101,25$ €.