Exercices sur les Probabilités

Nombre total de boules :
$3 \text{ (rouges)} + 4 \text{ (vertes)} + 2 \text{ (jaunes)} = 9$ boules au total.

1) Probabilité "Verte" :
Il y a 4 boules vertes sur 9.
$P(\text{Verte}) = $ $\dfrac{4}{9}$.

2) Probabilité "Jaune" :
Il y a 2 boules jaunes sur 9.
$P(\text{Jaune}) = $ $\dfrac{2}{9}$.

3) Probabilité "Pas Rouge" :
Les boules qui ne sont pas rouges sont les vertes et les jaunes : $4 + 2 = 6$ boules.
$P(\text{Pas Rouge}) = \dfrac{6}{9} = $ $\dfrac{2}{3}$.

Il y a 8 secteurs au total, tous équiprobables.

1) Probabilité "Rouge" :
Il y a 3 secteurs rouges (1, 2, 3).
$P(\text{Rouge}) = $ $\dfrac{3}{8}$.

2) Probabilité "Pair" :
Les nombres pairs sont : 2, 4, 6, 8. Il y en a 4.
$P(\text{Pair}) = \dfrac{4}{8} = $ $\dfrac{1}{2}$.

3) Probabilité "Vert et Impair" :
Les secteurs verts sont : 4, 5, 6, 7, 8.
Parmi eux, les impairs sont : 5 et 7. Il y en a 2.
$P(\text{Vert et Impair}) = \dfrac{2}{8} = $ $\dfrac{1}{4}$.

Il y a 6 issues possibles : $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

1) Probabilité d'obtenir 6 :
Il y a une seule face portant le 6.
$P(6) = $ $\dfrac{1}{6}$.

2) Probabilité "Multiple de 3" :
Les multiples de 3 sont : 3 et 6. Il y en a 2.
$P(\text{Multiple de 3}) = \dfrac{2}{6} = $ $\dfrac{1}{3}$.

3) Probabilité "Supérieur ou égal à 5" :
Les nombres concernés sont : 5 et 6. Il y en a 2.
$P(\ge 5) = \dfrac{2}{6} = $ $\dfrac{1}{3}$.

Question 1 : Un événement certain a une probabilité de 100%, soit 1.
Réponse C : 1.

Question 2 : Il y a 4 As dans un jeu de 32 cartes (Pique, Cœur, Carreau, Trèfle).
$P(\text{As}) = \dfrac{4}{32} = \dfrac{1}{8}$. Les réponses B et C sont équivalentes, mais la forme simplifiée est souvent privilégiée.
Réponses B et C sont correctes (B est la fraction brute, C la fraction simplifiée).

Question 3 : La somme des probabilités d'un événement et de son contraire est 1.
$P(\text{contraire}) = 1 - 0,2 = 0,8$.
Réponse A : 0,8.

1) Probabilité "Roi" :
Il y a 4 rois dans le jeu.
$P(\text{Roi}) = \dfrac{4}{32} = $ $\dfrac{1}{8}$.

2) Probabilité "Cœur" :
Il y a 8 cartes de couleur cœur.
$P(\text{Cœur}) = \dfrac{8}{32} = $ $\dfrac{1}{4}$.

3) Probabilité "Roi de Cœur" :
Il n'y a qu'une seule carte qui est à la fois Roi et Cœur.
$P(\text{Roi de Cœur}) = $ $\dfrac{1}{32}$.

4) Probabilité "Roi OU Cœur" :
On compte les cartes qui sont soit des rois, soit des cœurs.
Il y a 8 cœurs (dont le roi de cœur) + 3 autres rois (pique, trèfle, carreau).
Total = $8 + 3 = 11$ cartes favorables.
(Ou formule : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \dfrac{4}{32} + \dfrac{8}{32} - \dfrac{1}{32} = \dfrac{11}{32}$).
$P(\text{Roi OU Cœur}) = $ $\dfrac{11}{32}$.