QCM : Vecteur Directeur et Équation Cartésienne

1. Qu'est-ce qu'un vecteur directeur d'une droite (d) ?

Uniquement le vecteur $\vec{AB}$ où A et B sont sur (d). Tout vecteur colinéaire au vecteur $\vec{AB}$ où A et B sont deux points distincts de (d). Un vecteur perpendiculaire à la droite (d). Un vecteur de norme 1 qui a la même direction que (d).

2. Quelle est la forme générale d'une équation cartésienne d'une droite ?

$y = mx + p$ $ax + by = 0$ $ax + by + c = 0$ $x = k$

3. Un vecteur directeur de la droite d'équation cartésienne $ax + by + c = 0$ est :

$\vec{u}\binom{a}{b}$ $\vec{u}\binom{b}{a}$ $\vec{u}\binom{-b}{a}$ $\vec{u}\binom{a}{-b}$

4. Lequel de ces points appartient à la droite d'équation $2x - y + 3 = 0$ ?

$(1, 5)$ $(0, -3)$ $(2, 6)$ $(-1, 2)$

5. Les équations $2x - 4y + 6 = 0$ et $x - 2y + 3 = 0$ représentent :

Deux droites parallèles distinctes. Deux droites sécantes. La même droite. Deux droites perpendiculaires.

6. Quel est un vecteur directeur de la droite d'équation $2x - 3y + 5 = 0$ ?

$\vec{u}\binom{-3}{2}$ $\vec{u}\binom{2}{-3}$ $\vec{u}\binom{3}{2}$ $\vec{u}\binom{2}{3}$

7. La droite (d) passe par $A(1, 5)$ et $B(-2, 3)$. Lequel de ces vecteurs est un vecteur directeur de (d) ?

$\vec{u}\binom{1}{2}$ $\vec{u}\binom{-3}{-2}$ $\vec{u}\binom{3}{2}$ $\vec{u}\binom{-1}{8}$

8. Le point $C(2, -1)$ appartient-il à la droite d'équation $3x + 4y - 2 = 0$ ?

On ne peut pas savoir. Non, car $3(2) + 4(-1) - 2 = 6 - 4 - 2 = 0$. Oui, car $3(2) + 4(-1) - 2 = 6 - 4 - 2 = 0$. Non, car $3(-1) + 4(2) - 2 \neq 0$.

9. Quelle est l'équation réduite de la droite d'équation cartésienne $6x + 2y - 8 = 0$ ?

$y = -3x + 4$ $y = 3x - 4$ $y = -6x + 8$ $y = -3x - 4$

10. Une droite (d) a pour vecteur directeur $\vec{u}\binom{4}{1}$ et passe par le point $A(-1, 2)$. Quelle est une équation cartésienne de (d) ?

$4x + y - 2 = 0$ $4x + y + 2 = 0$ $x - 4y + 9 = 0$ $x - 4y - 9 = 0$

11. Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) avec $A(2, -3)$ et $B(-1, 5)$.

$8x + 3y - 15 = 0$ $8x + 3y - 7 = 0$ $-3x + 8y - 30 = 0$ $2x - 8y + 11 = 0$

12. Pour quelle valeur de $k$ le point $M(k, 3)$ appartient-il à la droite d'équation $5x - 2y + 1 = 0$ ?

$k = -1$ $k = 7/5$ $k = 1$ $k = 0$

13. La droite (d) a pour équation $y = -2x + 7$. Laquelle des droites suivantes lui est parallèle ?

$y = 2x + 7$ $y = 0.5x - 4$ $4x + 2y - 5 = 0$ $2x - y + 7 = 0$

14. On considère la droite (d) passant par $A(1, 1)$ de vecteur directeur $\vec{u}\binom{2}{3}$. Quelle est l'ordonnée du point de (d) qui a pour abscisse 5 ?

$y = 6$ $y = 5$ $y = 7$ $y = 8.5$

15. Soit (d) la droite d'équation $3x - 5y + 1 = 0$. Soit (d') la droite passant par $A(2, -1)$ et parallèle à (d). Quelle est une équation cartésienne de (d') ?

$3x - 5y + 1 = 0$ $5x + 3y - 7 = 0$ $3x + 5y - 1 = 0$ $3x - 5y - 11 = 0$

16. En utilisant le graphique, quelle est une équation cartésienne de la droite orange ?

$2x + y - 1 = 0$ $x + 2y - 2 = 0$ $2x - y + 1 = 0$ $x - 2y + 2 = 0$

17. Quelles sont les coordonnées du point d'intersection des droites verte et violette ?

$(-1, -4)$ $(-0.5, -3.5)$ $(0, -3)$ $(1, 1)$

18. Quelle droite a pour vecteur directeur $\vec{u}\binom{1}{3}$ ?

La droite orange La droite bleue La droite verte La droite violette

19. Quelle est une équation cartésienne de la droite bleue ?

$2x + y - 1 = 0$ $x + 2y - 1 = 0$ $2x + y + 1 = 0$ $-2x + y + 1 = 0$

20. Parmi les droites tracées, lesquelles sont parallèles ?

La bleue et la verte La rouge et la violette La bleue et l'orange Aucune paire de droites n'est parallèle