QCM : Calcul Vectoriel

1. Quelle est l'expression correcte de la relation de Chasles ?

$\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{BC}$ $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$ $\vec{BA} + \vec{CB} = \vec{AC}$ $\vec{AA} + \vec{BB} = \vec{AB}$

2. Que vaut la somme $\vec{AB} + \vec{BA}$ ?

$\vec{AB}$ $2\vec{AB}$ $\vec{0}$ $2\vec{BA}$

3. Simplifiez l'expression $\vec{MN} + \vec{PQ} + \vec{NP}$.

$\vec{MP}$ $\vec{MQ}$ $\vec{PN}$ $\vec{NQ}$

4. Si $\vec{u}\binom{x}{y}$ et $\vec{v}\binom{x'}{y'}$, quelles sont les coordonnées de $\vec{u} + \vec{v}$ ?

$\binom{x - x'}{y - y'}$ $\binom{xx'}{yy'}$ $\binom{x + x'}{y + y'}$ $\binom{x' - x}{y' - y}$

5. Si $\vec{u}\binom{2}{-3}$, quelles sont les coordonnées du vecteur $3\vec{u}$ ?

$\binom{5}{0}$ $\binom{6}{-9}$ $\binom{2/3}{-1}$ $\binom{-6}{9}$

6. Simplifiez l'expression $\vec{AB} - \vec{AC}$.

$\vec{BC}$ $\vec{BA}$ $\vec{CB}$ $\vec{0}$

7. Soient $\vec{u}\binom{1}{4}$ et $\vec{v}\binom{-2}{3}$. Calculez les coordonnées de $\vec{u} - \vec{v}$.

$\binom{-1}{7}$ $\binom{-3}{-1}$ $\binom{3}{1}$ $\binom{1}{3}$

8. Si $ABCD$ est un parallélogramme, quelle égalité est correcte ?

$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{BD}$ $\vec{AD} + \vec{AB} = \vec{DB}$ $\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}$ $\vec{DA} + \vec{DC} = \vec{CA}$

9. Soient $A(1, 2)$, $B(3, 5)$ et $C(-1, 0)$. Quelles sont les coordonnées du vecteur $\vec{AB} + \vec{AC}$ ?

$\binom{2}{3}$ $\binom{-2}{-2}$ $\binom{0}{1}$ $\binom{4}{8}$

10. Simplifiez l'expression $\vec{RS} - \vec{TS} + \vec{TR}$.

$\vec{0}$ $2\vec{ST}$ $2\vec{RS}$ $2\vec{TR}$

11. Soient $\vec{u}\binom{-2}{5}$ et $\vec{v}\binom{3}{1}$. Calculez les coordonnées de $2\vec{u} + 3\vec{v}$.

$\binom{5}{13}$ $\binom{1}{6}$ $\binom{13}{13}$ $\binom{5}{8}$

12. Si $I$ est le milieu du segment $[AB]$, que vaut $\vec{IA} + \vec{IB}$ ?

$\vec{AB}$ $2\vec{IA}$ $\vec{0}$ $2\vec{IB}$

13. Soit $M$ un point quelconque du plan. Si $I$ est le milieu de $[AB]$, simplifiez $\vec{MA} + \vec{MB}$.

$2\vec{MI}$ $\vec{AB}$ $\vec{IM}$ $\vec{0}$

14. Soit un triangle ABC et $I$ le milieu de $[BC]$. Quelle égalité est vraie ?

$\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{AI}$ $\vec{BA} + \vec{CA} = 2\vec{IA}$ $\vec{AB} + \vec{AC} = 2\vec{AI}$ $\vec{IB} + \vec{IC} = \vec{IA}$

15. Soient $A(1,1)$, $B(3,2)$, $C(0,4)$. Quelles sont les coordonnées du point $D$ tel que $\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AC}$ ?

$D(4, 7)$ $D(2, 6)$ $D(1, 4)$ $D(3, 5)$

16. Soit un triangle ABC. Soit M le point tel que $\vec{AM} = 2\vec{AB} - \vec{AC}$. Exprimez $\vec{BM}$ en fonction de $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$.

$\vec{BM} = \vec{AB} + \vec{AC}$ $\vec{BM} = \vec{AB} - \vec{AC}$ $\vec{BM} = 3\vec{AB} - \vec{AC}$ $\vec{BM} = \vec{AC}$

17. Soient $\vec{u}\binom{1}{2}$, $\vec{v}\binom{-3}{1}$ et $\vec{w}\binom{4}{-2}$. Quelles sont les coordonnées du vecteur $\vec{S} = \vec{u} - \vec{v} + \vec{w}$ ?

$\binom{2}{-1}$ $\binom{8}{1}$ $\binom{8}{-1}$ $\binom{0}{1}$

18. Soient $A, B, C, D$ quatre points. Simplifiez l'expression $\vec{AC} + \vec{DB} - \vec{DC}$.

$\vec{AD}$ $\vec{AB}$ $\vec{BC}$ $\vec{CD}$

19. Soit $OABC$ un parallélogramme. Que vaut $\vec{OA} + \vec{OC}$ ?

$\vec{AC}$ $\vec{CA}$ $\vec{OB}$ $\vec{BO}$

20. Soient les points A(2, -1), B(-1, 3) et C(4, 0). Quelles sont les coordonnées du point M tel que $\vec{AM} = 2\vec{AB} - 3\vec{BC}$ ?

$M(-19, 17)$ $M(23, -15)$ $M(-23, 15)$ $M(1, 1)$