QCM - Inéquations produits et second degré

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1. Le signe d'une expression $ax+b$ (avec $a>0$) est...

Toujours positif. Négatif avant la racine, puis positif. Positif avant la racine, puis négatif. Toujours négatif.

2. Pour résoudre une inéquation produit comme $(ax+b)(cx+d) \le 0$, quelle est la première étape ?

Développer l'expression. Faire un tableau de variations. Chercher les racines de chaque facteur. Regrouper tous les termes à gauche.

3. Le produit de deux nombres de signes contraires est...

Positif. Négatif. Nul. Positif ou négatif selon les valeurs.

4. Quelles sont les racines du polynôme $(x-5)(x+3)$ ?

$\{-5; -3\}$ $\{5; 3\}$ $\{5; -3\}$ $\{-5; 3\}$

5. Pour résoudre une inéquation du second degré, l'objectif est de se ramener à...

une équation du second degré. une inéquation du premier degré. une inéquation produit (ou quotient). une identité remarquable.

6. Quelles sont les racines du polynôme $(x-2)(-3x-6)$ ?

$\{2; 2\}$ $\{-2; -2\}$ $\{2; -2\}$ $\{2; 6\}$

7. Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation $(x-1)(x-3) > 0$ ?

$]1; 3[$ $[1; 3]$ $]-\infty; 1[ \cup ]3; +\infty[$ $]-\infty; 1] \cup [3; +\infty[$

8. Pour résoudre $x^2 \ge 9$, on étudie le signe de :

$x-9$ $x^2+9$ $x^2-9$ $(x-9)(x+9)$

9. L'expression $x-4$ est positive si et seulement si :

$x < 4$ $x \le 4$ $x \ge 4$ $x > 4$

10. L'expression $-2x+6$ est positive ou nulle si et seulement si :

$x \ge 3$ $x \ge -3$ $x \le 3$ $x \le -3$

11. Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation $(x-2)(-3x-6) \le 0$ ?

$[-2; 2]$ $]-\infty; -2[ \cup ]2; +\infty[$ $]-\infty; -2] \cup [2; +\infty[$ $]-2; 2[$

12. Quelle est la forme factorisée de l'inéquation $(x-1)^2 > 2(x-1)$ après avoir tout regroupé ?

$(x-1)(-x-1) > 0$ $(x-1)(x+1) > 0$ $(x-1)(x-3) > 0$ $x-3 > 0$

13. Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation $x^2 < 16$ ?

$]-\infty; -4[ \cup ]4; +\infty[$ $[-4; 4]$ $]-4; 4[$ $\emptyset$

14. L'inéquation $x^2+5 > 0$ a pour ensemble de solutions :

$\emptyset$ $]-\sqrt{5}; \sqrt{5}[$ $\mathbb{R}$ $]5; +\infty[$

15. Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation $(4-x)(x+2) > 0$ ?

$]-\infty; -2[ \cup ]4; +\infty[$ $[-2; 4]$ $]-2; 4[$ $]-\infty; -2] \cup [4; +\infty[$

16. Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation $x^2 \ge 8x$ ?

$[8; +\infty[$ $[0; 8]$ $]-\infty; 0] \cup [8; +\infty[$ $]-\infty; 8]$

17. Résoudre l'inéquation $9x^2 - 6x + 1 \le 0$.

$\emptyset$ $\mathbb{R}$ $\{\frac{1}{3}\}$ $]-\infty; \frac{1}{3}]$

18. Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation $(x+5)^2 < (2x-1)^2$ ?

$]-4; 2[$ $]2; 4[$ $]-\infty; -4[ \cup ]2; +\infty[$ $]-\infty; 2[ \cup ]4; +\infty[$

19. L'inéquation $(x^2+1)(x-3) \ge 0$ a pour ensemble de solutions :

$]-\infty; 3]$ $[-1; 1] \cup [3; +\infty[$ $[3; +\infty[$ $\{-1; 1; 3\}$

20. Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation $x^2+2x-3 \le 0$ ?

$]-\infty; -3] \cup [1; +\infty[$ $[-1; 3]$ $[-3; 1]$ $[1; 3]$

QCM : Inéquations produits et second degré