QCM - Systèmes de 2 équations à 2 inconnues

1. Qu'est-ce qu'une solution d'un système de deux équations à deux inconnues ?

Un nombre qui vérifie la première équation. Un couple de nombres $(x;y)$ qui vérifie les deux égalités en même temps. Deux nombres $x$ et $y$ qui vérifient au moins une des deux égalités. Un couple de nombres $(x;y)$ qui rend les deux membres de gauche égaux.

2. La méthode de substitution est particulièrement adaptée quand...

les coefficients sont grands. une des inconnues a un coefficient de 1 ou -1. les deux équations sont identiques. on veut éliminer une inconnue en additionnant les équations.

3. Le couple $(2; 1)$ est-il solution du système $\begin{cases} x+y=3 \\ x-y=1 \end{cases}$ ?

Non, il ne vérifie que la première ligne. Non, il ne vérifie que la deuxième ligne. Oui, il vérifie les deux lignes. Non, il ne vérifie aucune des deux lignes.

4. Dans la méthode par combinaison, quel est l'objectif principal ?

Exprimer une inconnue en fonction de l'autre. Remplacer une inconnue par sa valeur dans l'autre équation. Éliminer une des deux inconnues en additionnant ou soustrayant les équations. Trouver la valeur de $x$ en premier.

5. Quelle est la solution du système $\begin{cases} x=4 \\ x+y=10 \end{cases}$ ?

$(4; 14)$ $(10; -6)$ $(4; 6)$ $(6; 4)$

6. Le couple $(1; 3)$ est-il solution du système $\begin{cases} 2x+y=5 \\ x-y=-2 \end{cases}$ ?

Non, car $2(1)+3 = 4$. Oui, car $1-3=-2$. Oui, car il vérifie les deux équations. Non, car $2(1)+3 \neq 5$.

7. Pour résoudre le système $\begin{cases} 3x+2y=7 \\ 5x-2y=1 \end{cases}$, quelle est la méthode la plus directe ?

La substitution en isolant $x$ dans la première ligne. La combinaison en additionnant les deux lignes. La substitution en isolant $y$ dans la deuxième ligne. La combinaison en soustrayant les deux lignes.

8. Quelle est la solution du système $\begin{cases} x+y=8 \\ x-y=2 \end{cases}$ ?

$(3; 5)$ $(6; 2)$ $(5; 3)$ $(4; 4)$

9. Pour résoudre $\begin{cases} 2x+3y=1 \\ 4x-y=9 \end{cases}$ par substitution, quelle est la meilleure première étape ?

Isoler $x$ dans la ligne 1 : $x = \frac{1-3y}{2}$. Isoler $y$ dans la ligne 2 : $y = 4x-9$. Isoler $y$ dans la ligne 1 : $y = \frac{1-2x}{3}$. Isoler $x$ dans la ligne 2 : $x = \frac{9+y}{4}$.

10. Quelle est la solution du système $\begin{cases} x=2y \\ y=x-1 \end{cases}$ ?

$(1; 2)$ $(-2; -1)$ $(2; 1)$ $(0; 0)$

11. Pour résoudre $\begin{cases} 2x+3y=4 \\ 5x+6y=7 \end{cases}$ par combinaison, on peut multiplier la première ligne par...

$5$ et la deuxième par $2$. $3$ et la deuxième par $2$. $-2$ pour ensuite additionner les deux lignes. $2$ pour ensuite soustraire les deux lignes.

12. Quelle est la solution du système $\begin{cases} 3x-y=11 \\ 2x+3y=-11 \end{cases}$ ?

$(-2; 5)$ $(2; 5)$ $(2; -5)$ $(-2; -5)$

13. La somme de deux nombres est 20, leur différence est 4. Quel est le système qui modélise ce problème ?

$\begin{cases} x+y=4 \\ x-y=20 \end{cases}$ $\begin{cases} x+y=20 \\ x-y=4 \end{cases}$ $\begin{cases} xy=20 \\ x-y=4 \end{cases}$ $\begin{cases} x+y=20 \\ y-x=4 \end{cases}$

14. Quelle est la solution du système de la question précédente ?

$(10; 10)$ $(14; 6)$ $(12; 8)$ $(24; -4)$

15. Quelle est la valeur de $x$ dans la solution du système $\begin{cases} x+3y=2 \\ 2x-y=-1 \end{cases}$ ?

$x = \frac{5}{7}$ $x = 1$ $x = -\frac{1}{7}$ $x = -1$

16. Chez le primeur, 2 kg de pommes et 3 kg de bananes coûtent 12€. 5 kg de pommes et 2 kg de bananes coûtent 19€. Quel est le prix d'un kg de pommes ?

$2$€ $2.50$€ $3$€ $3.50$€

17. Quelle est la solution du système $\begin{cases} x+2y=8 \\ 3x-y=10 \end{cases}$ ?

$(2; 3)$ $(2; 2)$ $(4; 2)$ $(6; 1)$

18. Quelle est la valeur de $y$ dans la solution du système $\begin{cases} 2x-5y=12 \\ 3x+4y=-5 \end{cases}$ ?

$y=1$ $y=2$ $y=-2$ $y=-1$

19. Le système $\begin{cases} 2x-y=5 \\ -4x+2y=-10 \end{cases}$ a...

une solution unique. aucune solution. une infinité de solutions. pour solution $(2; -1)$.

20. Le système $\begin{cases} x-2y=3 \\ -3x+6y=1 \end{cases}$ a...

une solution unique. aucune solution. une infinité de solutions. pour solution $(1; -1)$.

QCM : Systèmes de 2 équations à 2 inconnues