D.S de MATHÉMATIQUES

a. $A = -\dfrac{42}{6} = -7$. C'est un entier relatif. Le plus petit ensemble est donc $\mathbb{Z}$ (défini par $\mathbb{Z} = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$).

b. La fraction $\dfrac{11}{7}$ est irréductible et son dénominateur n'est pas une puissance de 2 ou 5. La division ne se termine pas. Le plus petit ensemble est $\mathbb{Q}$ (défini par $\mathbb{Q} = \{\dfrac{a}{b} \mid a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{Z}^*\}$).

c. $C = \sqrt{49} = 7$. C'est un entier naturel. Le plus petit ensemble est $\mathbb{N}$ (défini par $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, ...\}$).

d. $D = \dfrac{3}{8} = 0,375 = \dfrac{375}{10^3}$. Le plus petit ensemble est $\mathbb{D}$ (défini par $\mathbb{D} = \{\dfrac{a}{10^n} \mid a \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}\}$).

a. $E = 3 \times (2)^2 - 5 \times (1) + 2 \times (4) = 3 \times 4 - 5 + 8 = 12 - 5 + 8 = $ 15.

b. $E = 3 \times (-3)^2 - 5 \times (-2) + 2 \times (5) = 3 \times 9 + 10 + 10 = 27 + 20 = $ 47.

1. Développement :

$A = 2x^2 + 10x - 3x - 15 = $ $2x^2 + 7x - 15$

$B = 4x - (x^2 + 2x - x - 2) = 4x - (x^2+x-2) = 4x - x^2 - x + 2 = $ $-x^2 + 3x + 2$

2. Factorisation :

$C = 7x \times 1 - 7x \times 3x = $ $7x(1-3x)$

$D = (x-5)[(2x+1) - (x-3)] = (x-5)(2x+1-x+3) = $ $(x-5)(x+4)$

$G = \left(\dfrac{3}{12} - \dfrac{8}{12}\right) \div \dfrac{5}{6} = -\dfrac{5}{12} \times \dfrac{6}{5} = -\dfrac{5 \times 6}{12 \times 5} = -\dfrac{6}{12} = $ $-\dfrac{1}{2}$

$H = \dfrac{7}{3} - \dfrac{4}{3} \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{7}{3} - \dfrac{20}{6} = \dfrac{7}{3} - \dfrac{10}{3} = \dfrac{-3}{3} = $ $-1$

$A = \dfrac{3^{4-2}}{3^5} = \dfrac{3^2}{3^5} = 3^{2-5} = 3^{-3} = \dfrac{1}{3^3} = $ $\dfrac{1}{27}$

$B = \dfrac{2 \times 15}{6} \times \dfrac{10^3 \times 10^{-5}}{10^{-4}} = \dfrac{30}{6} \times 10^{3-5-(-4)} = 5 \times 10^2 = $ $500$