D.S de MATHÉMATIQUES

On a représenté une fonction f sur le graphique ci-dessous.

1. Donner le domaine de définition de f.
2. Déterminer graphiquement l'image de -4 par f.
3. Déterminer les antécédents de -0,4 par f.
4. Sans donner de justification :
       Résoudre l'équation $f(x)=0$.
       Résoudre l'inéquation $f(x)>-0,2$.
5. Dresser le tableau de variation de f.
6. Quel est le maximum de f sur [-4;-1].
7. Quel est le minimum de f sur [-4;-1].
8. Parmi les fonctions proposées, retrouver celle qui correspond à la courbe ci-dessus. La réponse sera correctement justifiée.

   $f(x)=-4x+\frac{1}{x}$ ; $g(x)=\frac{1}{x-2}$ ; $h(x)=\frac{2x^{2}-1}{x^{3}-8}$ ; $i(x)=\frac{2x^{2}+1}{x^{3}-8}$

À l'aide du tableau de variation ci-dessous, répondre aux questions posées :

1. Donner le domaine de définition de f.
2. La fonction est elle paire ? Pourquoi ?
3. Répondre par vrai, faux ou on ne sait pas en justifiant la réponse : $f(-7) < f(1)$; $f(-5) < f(9)$; 0 est le minimum de f sur [-1;2].
4. Combien 0 a-t-il d'antécédent par f ?
5. Donner le nombre de solutions (éventuelles) de l'équation $f(x)=-1$ et en donner un encadrement.