QCM 1ère spé - Calcul Vectoriel

1. Soit $A, B, C$ trois points. Simplifiez l'expression vectorielle $\vec{AB} + \vec{BC} - \vec{AC}$.

$2\vec{AC}$
$\vec{0}$
$\vec{AB}$
$\vec{CB}$

2. Que représente la norme d'un vecteur $\vec{u}$ ?

Sa direction
Son sens
Sa longueur
Ses coordonnées

3. Soient $A, B, C$ trois points. On sait que $2\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{BC}$. Que peut-on en déduire sur les points $A, B, C$ ?

$A$ est le milieu de $[BC]$
$B$ est le milieu de $[AC]$
$C$ est le milieu de $[AB]$
Les points sont alignés mais sans relation de milieu simple

4. Deux vecteurs sont colinéaires si...

Ils ont la même norme
Ils ont le même sens
Leurs directions sont parallèles (ou l'un est le vecteur nul)
Ils sont égaux

5. Si $\vec{u} = (x, y)$ et $\vec{v} = (x', y')$, quand $\vec{u} = \vec{v}$ ?

$x = y$ et $x' = y'$
$x = x'$ ou $y = y'$
$x = x'$ et $y = y'$
$x + x' = 0$ et $y + y' = 0$

6. Comment calcule-t-on les coordonnées du vecteur $\vec{AB}$ si $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B, y_B)$ ?

$(x_A + x_B, y_A + y_B)$
$(x_B - x_A, y_A - y_B)$
$(x_B - x_A, y_B - y_A)$
$(x_A - x_B, y_A - y_B)$

7. Soient $\vec{u} = (x, y)$ et $\vec{v} = (x', y')$. Quelle est la condition pour que $\vec{u}$ et $\vec{v}$ soient colinéaires ?

$xx' + yy' = 0$
$x = x'$ et $y = y'$
$xy' - yx' = 0$
$x+x'=0$

8. Soient $A(1, -2)$, $B(3, 4)$ et $C(x, 10)$. Pour que A, B, C soient alignés, que doit valoir $x$ ?

4
5
6
7

9. Quelle est la formule de la norme d'un vecteur $\vec{u} = (x, y)$ ?

$x + y$
$\sqrt{x^2 - y^2}$
$\sqrt{x^2 + y^2}$
$|x| + |y|$

10. Le vecteur nul est un vecteur dont la norme est...

1
0
Indéfinie
Négative

11. Si A, B, C sont trois points, quelle est la relation de Chasles pour les vecteurs ?

$\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{BC}$
$\vec{BA} + \vec{AC} = \vec{BC}$
$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$
$\vec{AC} + \vec{CB} = \vec{AB}$

12. Si $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires, alors il existe un réel $k$ tel que...

$\vec{u} + \vec{v} = \vec{0}$
$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$
$\vec{u} = k\vec{v}$
$||\vec{u}|| = ||\vec{v}||$

13. Les vecteurs $\vec{u} = (3, 6)$ et $\vec{v} = (1, 2)$ sont-ils colinéaires ?

Non
Oui
Seulement si $k=0$
On ne peut pas savoir

14. Soit $I$ le milieu de $[AB]$. Simplifiez l'expression vectorielle $\vec{IA} + \vec{IB}$.

$\vec{AB}$
$\vec{BA}$
$\vec{0}$
$2\vec{AI}$

15. Que signifie que trois points A, B, C sont alignés en termes de vecteurs ?

$\vec{AB} = \vec{BC}$
$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{0}$
$\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ sont colinéaires
$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0$

16. Si $I$ est le milieu du segment $[AB]$, quelle relation vectorielle est vraie ?

$\vec{AI} = \vec{BI}$
$\vec{IA} = \vec{IB}$
$\vec{AI} = \frac{1}{2}\vec{AB}$
$\vec{AB} = \vec{AI} + \vec{IB}$

17. Si $M$ est le milieu de $[AB]$, quelles sont les coordonnées de $M$ si $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B, y_B)$ ?

$(x_A + x_B, y_A + y_B)$
$(x_B - x_A, y_B - y_A)$
$(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2})$
$(x_A - x_B, y_A - y_B)$

18. Si $\vec{AB} = \vec{CD}$, que peut-on dire du quadrilatère $ABCD$ ?

C'est un trapèze
C'est un rectangle
C'est un parallélogramme
C'est un losange

19. Soient $\vec{u} = (5, -2)$ et $\vec{v} = (-1, 3)$. Que vaut $2\vec{u} + \vec{v}$ ?

$(4, 1)$
$(9, -1)$
$(11, -5)$
$(9, 1)$

20. Soit $ABCD$ un parallélogramme. Simplifiez $\vec{AB} + \vec{AD}$.

$\vec{BD}$
$\vec{DB}$
$\vec{AC}$
$\vec{CA}$

21. Si $A(1, 1)$, $B(3, 2)$, $C(5, 3)$, les points A, B, C sont-ils alignés ?

Non
Oui
Seulement si $B$ est le milieu de $AC$
On ne peut pas savoir

22. Complétez la relation de Chasles : $\vec{MN} + \vec{NP} = \dots$

$\vec{PM}$
$\vec{PN}$
$\vec{MP}$
$\vec{NM}$

23. Si $\vec{u} = (x, y, z)$ dans l'espace, que vaut sa norme ?

$x + y + z$
$\sqrt{x^2 + y^2}$
$\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
$x^2 + y^2 + z^2$

24. Soient $\vec{u} = (k, 3)$ et $\vec{v} = (2, 6)$. Pour que $\vec{u}$ et $\vec{v}$ soient colinéaires, que doit valoir $k$ ?

0
1
2
3

25. Soient A, B, C, D quatre points. Simplifiez l'expression vectorielle $\vec{AB} - \vec{DC} + \vec{BC}$.

$\vec{AC}$
$\vec{BC}$
$\vec{AD}$
$\vec{CD}$

26. Soient $A(1, 1)$, $B(2, 3)$, $C(4, y)$. Si $A, B, C$ sont alignés, que vaut $y$ ?

5
6
7
8

27. Si $M$ est le milieu de $[AB]$, quelle est la relation vectorielle entre $\vec{AM}$ et $\vec{MB}$ ?

$\vec{AM} = -\vec{MB}$
$\vec{AM} = 2\vec{MB}$
$\vec{AM} = \vec{MB}$
$\vec{AM} + \vec{MB} = \vec{AB}$

28. Soit $K$ le point tel que $\vec{AK} = 3\vec{AB} - 2\vec{AC}$. Si $A=(0,0)$, $B=(1,0)$, $C=(0,1)$, quelles sont les coordonnées de $K$ ?

$(3, -2)$
$(-3, 2)$
$(3, 2)$
$(-3, -2)$

29. Si $A(1, 2)$ et $B(4, 6)$, que vaut la distance $AB$ (norme de $\vec{AB}$) ?

5
$\sqrt{13}$
5
$\sqrt{25}$

30. Soit $M$ un point tel que $\vec{MA} + \vec{MB} = \vec{0}$. Que représente $M$ par rapport à $[AB]$ ?

Le centre de gravité
Le point A
Le point B
Le milieu de $[AB]$

31. Soient $A, B, C, D$ des points. Simplifiez $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD}$.

$\vec{AD}$
$\vec{DA}$
$\vec{AC}$
$\vec{BD}$

32. Soit $ABCD$ un quadrilatère. Simplifiez $\vec{AB} + \vec{BC} - \vec{DC}$.

$\vec{BD}$
$\vec{AD}$
$\vec{AC}$
$\vec{CB}$

33. Dans un repère, $A(1, 2)$ et $B(3, 4)$. Soit $C$ tel que $\vec{AC} = 2\vec{AB}$. Quelles sont les coordonnées de $C$ ?

$(5, 6)$
$(4, 4)$
$(2, 2)$
$(7, 8)$

34. Si $\vec{AB} = \vec{AC}$, que peut-on dire des points $B$ et $C$ ?

Ils sont distincts
Ils sont symétriques par rapport à A
Ils sont confondus
Ils sont alignés avec A

35. Si $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires, et $\vec{u} \neq \vec{0}$, alors...

$\vec{u} + \vec{v} = \vec{0}$
$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$
Il existe un réel $k$ tel que $\vec{v} = k\vec{u}$
$||\vec{u}|| = ||\vec{v}||$

36. Si un point $M$ est sur la droite $(AB)$, alors les vecteurs $\vec{AM}$ et $\vec{AB}$ sont...

Orthogonaux
De même norme
Colinéaires
Égaux

37. Dans un parallélogramme $ABCD$, quelle relation vectorielle est vraie ?

$\vec{AB} = \vec{BC}$
$\vec{AC} = \vec{BD}$
$\vec{AB} = \vec{DC}$
$\vec{AD} = \vec{CB}$

38. Soient $A, B, C$ trois points. Simplifiez $\vec{AB} - \vec{CB}$.

$\vec{CA}$
$\vec{AC}$
$\vec{0}$
$\vec{AB}$

39. Si $\vec{u}$ est un vecteur unitaire, alors sa norme est...

0
1
Indéfinie
Négative

40. L'addition de vecteurs est-elle commutative ?

Non
Oui
Seulement pour le vecteur nul
Seulement pour des vecteurs colinéaires

QCM avec correction - Calcul Vectoriel