QCM 1ère spé - Trigonométrie

1. Dans un repère orthonormé (O, I, J), comment appelle-t-on le cercle de centre O et de rayon 1, orienté dans le sens direct ?

Le cercle unitaire
Le cercle trigonométrique
Le cercle de rayon un
Le cercle orienté

2. Quelle est la longueur du cercle trigonométrique ?

$\pi$
$2\pi$
$1$
$2$

3. À quoi correspond la mesure de 1 radian ?

La mesure de l'angle IOM où M est le point du cercle associé au point A d'abscisse $\pi$ de la droite des réels.
La mesure de l'angle IOM où M est le point du cercle associé au point A d'abscisse $2\pi$ de la droite des réels.
La mesure de l'angle IOM où M est le point du cercle associé au point A d'abscisse 1 de la droite des réels.
La mesure de l'angle IOM où M est le point du cercle associé au point A d'abscisse 0 de la droite des réels.

4. Si un angle en degrés est de $90^{\circ}$, quelle est sa mesure en radians ?

$\pi$
$\frac{\pi}{4}$
$\frac{\pi}{2}$
$\frac{\pi}{3}$

5. Pour tout réel x, quelle est la relation fondamentale entre $cos~x$ et $sin~x$ ?

$cos~x + sin~x = 1$
$(cos~x)^2 + (sin~x)^2 = 1$
$cos~x = sin~x$
$cos~x - sin~x = 1$

6. Quelle est la valeur de $cos~0$ ?

$0$
$1$
$-1$
$\frac{\sqrt{2}}{2}$

7. Quelle est la valeur de $sin~\frac{\pi}{2}$ ?

$0$
$-1$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$1$

8. Quelle est la valeur de $cos~45^{\circ}$ (ou $cos~\frac{\pi}{4}$) ?

$\frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{1}{\sqrt{2}}$
$0$

9. Quelle est la valeur de $sin~60^{\circ}$ (ou $sin~\frac{\pi}{3}$) ?

$\frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{1}{\sqrt{2}}$
$1$

10. Quelle est la valeur de $cos~30^{\circ}$ (ou $cos~\frac{\pi}{6}$) ?

$\frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{1}{\sqrt{2}}$
$0$

11. Quelle est la valeur de $sin~30^{\circ}$ (ou $sin~\frac{\pi}{6}$) ?

$\frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{1}{\sqrt{2}}$
$0$

12. Quelle est la valeur de $cos~60^{\circ}$ (ou $cos~\frac{\pi}{3}$) ?

$\frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{1}{\sqrt{2}}$
$1$

13. Que vaut $cos(x+2k\pi)$ pour tout entier relatif k ?

$-cos~x$
$cos~x$
$sin~x$
$-sin~x$

14. Que vaut $sin(x+2k\pi)$ pour tout entier relatif k ?

$-cos~x$
$cos~x$
$sin~x$
$-sin~x$

15. Quelle est l'abscisse du point M associé à un réel x sur le cercle trigonométrique ?

Le sinus de x
Le cosinus de x
La tangente de x
L'ordonnée de x

16. Quelle est l'ordonnée du point M associé à un réel x sur le cercle trigonométrique ?

Le sinus de x
Le cosinus de x
La cotangente de x
L'abscisse de x

17. Dans quel sens est orienté le cercle trigonométrique ?

Sens des aiguilles d'une montre
Sens horaire
Sens inverse des aiguilles d'une montre
Sens anti-horaire

18. Si un angle en radians est $\frac{\pi}{6}$, quelle est sa mesure en degrés ?

$45^{\circ}$
$60^{\circ}$
$30^{\circ}$
$90^{\circ}$

19. Si un angle en radians est $\frac{\pi}{4}$, quelle est sa mesure en degrés ?

$30^{\circ}$
$45^{\circ}$
$60^{\circ}$
$90^{\circ}$

20. Si un angle en radians est $\frac{\pi}{3}$, quelle est sa mesure en degrés ?

$30^{\circ}$
$45^{\circ}$
$60^{\circ}$
$90^{\circ}$

21. Quelle est la plage de valeurs pour $cos~x$ ?

$x \ge 0$
$0 \le x \le 1$
$-1 \le x \le 1$
$x \in \mathbb{R}$

22. Quelle est la plage de valeurs pour $sin~x$ ?

$x \le 0$
$0 \le x \le 1$
$-1 \le x \le 1$
$x \in \mathbb{R}$

23. Quel est le cosinus d'un angle de $180^{\circ}$ (ou $\pi$ radians) ?

$0$
$1$
$-1$
Non défini

24. Quel est le sinus d'un angle de $180^{\circ}$ (ou $\pi$ radians) ?

$0$
$1$
$-1$
Non défini

25. Quel est le cosinus d'un angle de $270^{\circ}$ (ou $\frac{3\pi}{2}$ radians) ?

$0$
$1$
$-1$
Non défini

26. Quel est le sinus d'un angle de $270^{\circ}$ (ou $\frac{3\pi}{2}$ radians) ?

$0$
$1$
$-1$
Non défini

27. Si $cos~x = 0$ et $sin~x = 1$, quel est l'angle x (en radians) ?

$0$
$\pi$
$\frac{\pi}{2}$
$\frac{3\pi}{2}$

28. Si $cos~x = -1$ et $sin~x = 0$, quel est l'angle x (en radians) ?

$0$
$\pi$
$\frac{\pi}{2}$
$\frac{3\pi}{2}$

29. Si $cos~x = 1$ et $sin~x = 0$, quel est l'angle x (en radians) ?

$0$
$\pi$
$\frac{\pi}{2}$
$\frac{3\pi}{2}$

30. Combien de réels peuvent être associés à un même point sur le cercle trigonométrique ?

Un seul
Deux
Un nombre fini
Une infinité

31. Quelle est la mesure en degrés d'un angle de $\frac{\pi}{2}$ radians ?

$0^{\circ}$
$180^{\circ}$
$90^{\circ}$
$270^{\circ}$

32. Si $sin~x = \frac{1}{2}$, quelles sont les valeurs possibles de x dans l'intervalle $[0, 2\pi[$ ?

$\frac{\pi}{3}$ et $\frac{2\pi}{3}$
$\frac{\pi}{6}$ et $\frac{5\pi}{6}$
$\frac{\pi}{4}$ et $\frac{3\pi}{4}$
$\frac{\pi}{2}$ et $\frac{3\pi}{2}$

33. Si $cos~x = \frac{\sqrt{3}}{2}$, quelles sont les valeurs possibles de x dans l'intervalle $[0, 2\pi[$ ?

$\frac{\pi}{3}$ et $\frac{5\pi}{3}$
$\frac{\pi}{6}$ et $\frac{11\pi}{6}$
$\frac{\pi}{4}$ et $\frac{7\pi}{4}$
$0$ et $\pi$

34. Si $sin~x = \frac{\sqrt{2}}{2}$, quelles sont les valeurs possibles de x dans l'intervalle $[0, 2\pi[$ ?

$\frac{\pi}{6}$ et $\frac{5\pi}{6}$
$\frac{\pi}{3}$ et $\frac{2\pi}{3}$
$\frac{\pi}{4}$ et $\frac{3\pi}{4}$
$\frac{\pi}{2}$ et $\frac{3\pi}{2}$

35. Si $cos~x = -\frac{1}{2}$, quelles sont les valeurs possibles de x dans l'intervalle $[0, 2\pi[$ ?

$\frac{\pi}{6}$ et $\frac{5\pi}{6}$
$\frac{2\pi}{3}$ et $\frac{4\pi}{3}$
$\frac{3\pi}{4}$ et $\frac{5\pi}{4}$
$\frac{7\pi}{6}$ et $\frac{11\pi}{6}$

36. Si $sin~x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, quelles sont les valeurs possibles de x dans l'intervalle $[0, 2\pi[$ ?

$\frac{\pi}{3}$ et $\frac{5\pi}{3}$
$\frac{\pi}{6}$ et $\frac{11\pi}{6}$
$\frac{3\pi}{4}$ et $\frac{5\pi}{4}$
$\frac{4\pi}{3}$ et $\frac{5\pi}{3}$

37. Si $cos~x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, quelles sont les valeurs possibles de x dans l'intervalle $[0, 2\pi[$ ?

$\frac{\pi}{4}$ et $\frac{7\pi}{4}$
$\frac{\pi}{3}$ et $\frac{5\pi}{3}$
$\frac{3\pi}{4}$ et $\frac{5\pi}{4}$
$\frac{2\pi}{3}$ et $\frac{4\pi}{3}$

38. Quel est le cosinus d'un angle de $0$ radians ?

$0$
$1$
$-1$
$\frac{\sqrt{2}}{2}$

39. Résoudre l'inéquation $sin~x > \frac{1}{2}$ sur l'intervalle $[0, 2\pi[$.

$x \in ]0, \frac{\pi}{6}[ \cup ]\frac{5\pi}{6}, 2\pi[$
$x \in [\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}]$
$x \in ]\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}[$
$x \in ]\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}[$

40. Résoudre l'inéquation $cos~x \le -\frac{\sqrt{2}}{2}$ sur l'intervalle $[0, 2\pi[$.

$x \in [0, \frac{3\pi}{4}] \cup [\frac{5\pi}{4}, 2\pi[$
$x \in ]\frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}[$
$x \in [\frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}]$
$x \in [\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$

QCM avec correction - Trigonométrie