bannière du site www.mathmaurer.com

QCM : Applications de la dérivation

Résolvez les 20 calculs suivants sur le sens de variation et les extremums.
Cliquez sur "Valider le QCM" pour voir vos résultats et les corrigés détaillés.

1. Soit $f$ une fonction dérivable sur $I$. Si $f'(x) > 0$ pour tout $x \in I$, alors $f$ est :

2. Sur quel intervalle la fonction $f(x) = x^2 - 6x + 5$ est-elle décroissante ?

3. Soit $f'(x) = -3x + 12$. Pour quelle valeur de $x$ la fonction $f$ admet-elle un maximum ?

4. Si $f'(x) = x^2 - 1$, sur quel(s) intervalle(s) la fonction $f$ est-elle croissante ?

5. Calculez le minimum de la fonction $f(x) = x^2 + 4x - 1$.

6. Soit $f'(x) = x^2 - 2x - 3$. Quelles sont les abscisses des extremums ?

7. Quel est le sens de variation de $g(x) = \dfrac{1}{x} + x$ sur $\left] 0 \ ; \ 1 \right]$ ?

8. Une fonction $f$ a pour dérivée $f'(x) = \dfrac{-5}{(x-2)^2}$. Quel est son sens de variation sur $\left] 2 \ ; \ +\infty \right[$ ?

9. Soit $f(x) = -x^3 + 3x$. Le maximum local de $f$ est atteint en :

10. Soit $f(x) = 2x^2 + kx + 1$. $f$ admet un extremum en $x=1$ si $k$ vaut :

11. Si le tableau de signes de $f'$ est $( - \ 0 \ + )$, alors $f$ admet :

12. Soit $f(x) = \dfrac{x}{x^2+1}$. Quel est le signe de $f'(x)$ sur $\left[ -1 \ ; \ 1 \right]$ ?

13. Soit $f(x) = \sqrt{x} - x$. Sur quel intervalle $f$ est-elle croissante ?

14. La fonction $f(x) = x^3 + x + 1$ est :

15. Quel est le maximum de $f(x) = -2x^2 + 8x - 3$ sur $\mathbb{R}$ ?

16. Soit $f'(x) = (x-2)(x-5)$. Sur quel intervalle $f$ est-elle décroissante ?

17. Soit $f(x) = x + \dfrac{4}{x}$ pour $x > 0$. Le minimum est atteint en :

18. Si $f$ est strictement décroissante sur $[0 \ ; \ 5]$, alors $f'(1)$ est :

19. Pour $f(x) = a x^2 + bx + c$, l'abscisse de l'extremum est :

20. Soit $f(x) = x^4$. Combien d'extremums possède $f$ sur $\mathbb{R}$ ?