QCM Applications de la dérivation : Variations et Extremums (1ère Spé)

1. Soit $f$ une fonction dérivable sur $I$. Si $f'(x) > 0$ pour tout $x \in I$, alors $f$ est :

Strictement croissante sur $I$ Strictement décroissante sur $I$ Constante sur $I$ Positive sur $I$

2. Sur quel intervalle la fonction $f(x) = x^2 - 6x + 5$ est-elle décroissante ?

$\left[ 3 \ ; \ +\infty \right[$ $\left] -\infty \ ; \ 3 \right]$ $\mathbb{R}$ $\left[ -3 \ ; \ 3 \right]$

3. Soit $f'(x) = -3x + 12$. Pour quelle valeur de $x$ la fonction $f$ admet-elle un maximum ?

$x = -4$ $x = 4$ $x = 12$ $x = 0$

4. Si $f'(x) = x^2 - 1$, sur quel(s) intervalle(s) la fonction $f$ est-elle croissante ?

$\left[ -1 \ ; \ 1 \right]$ $\left] -\infty \ ; \ -1 \right] \cup \left[ 1 \ ; \ +\infty \right[$ $\left] -\infty \ ; \ 1 \right]$ $\left] 0 \ ; \ +\infty \right[$

5. Calculez le minimum de la fonction $f(x) = x^2 + 4x - 1$.

$-2$ $-5$ $5$ $-1$

6. Soit $f'(x) = x^2 - 2x - 3$. Quelles sont les abscisses des extremums ?

$0$ et $3$ $-1$ et $3$ $1$ et $-3$ $-1$ et $2$

7. Quel est le sens de variation de $g(x) = \dfrac{1}{x} + x$ sur $\left] 0 \ ; \ 1 \right]$ ?

Croissante Décroissante Constante Croissante puis décroissante

8. Une fonction $f$ a pour dérivée $f'(x) = \dfrac{-5}{(x-2)^2}$. Quel est son sens de variation sur $\left] 2 \ ; \ +\infty \right[$ ?

Croissante Décroissante Croissante puis décroissante Constante

9. Soit $f(x) = -x^3 + 3x$. Le maximum local de $f$ est atteint en :

$x = -1$ $x = 1$ $x = 0$ $x = \sqrt{3}$

10. Soit $f(x) = 2x^2 + kx + 1$. $f$ admet un extremum en $x=1$ si $k$ vaut :

$4$ $-4$ $2$ $0$

11. Si le tableau de signes de $f'$ est $( - \ 0 \ + )$, alors $f$ admet :

Un maximum local Un minimum local Une valeur interdite Une racine

12. Soit $f(x) = \dfrac{x}{x^2+1}$. Quel est le signe de $f'(x)$ sur $\left[ -1 \ ; \ 1 \right]$ ?

Positif ou nul Négatif ou nul Strictement négatif Nul

13. Soit $f(x) = \sqrt{x} - x$. Sur quel intervalle $f$ est-elle croissante ?

$\left[ 0 \ ; \ 1 \right]$ $\left[ 0 \ ; \ 0,25 \right]$ $\left[ 0,25 \ ; \ +\infty \right[$ $\left[ 0 \ ; \ 0,5 \right]$

14. La fonction $f(x) = x^3 + x + 1$ est :

Strictement croissante sur $\mathbb{R}$ Strictement décroissante sur $\mathbb{R}$ Décroissante puis croissante Nulle

15. Quel est le maximum de $f(x) = -2x^2 + 8x - 3$ sur $\mathbb{R}$ ?

$2$ $5$ $3$ $8$

16. Soit $f'(x) = (x-2)(x-5)$. Sur quel intervalle $f$ est-elle décroissante ?

$\left] -\infty \ ; \ 2 \right]$ $\left[ 2 \ ; \ 5 \right]$ $\left[ 5 \ ; \ +\infty \right[$ $\mathbb{R}$

17. Soit $f(x) = x + \dfrac{4}{x}$ pour $x > 0$. Le minimum est atteint en :

$x = 4$ $x = 2$ $x = 1$ $x = \sqrt{2}$

18. Si $f$ est strictement décroissante sur $[0 \ ; \ 5]$, alors $f'(1)$ est :

Négatif ou nul Positif ou nul Strictement positif Supérieur à 1

19. Pour $f(x) = a x^2 + bx + c$, l'abscisse de l'extremum est :

$\dfrac{b}{2a}$ $-\dfrac{b}{2a}$ $\dfrac{-b}{\sqrt{a}}$ $b^2-4ac$

20. Soit $f(x) = x^4$. Combien d'extremums possède $f$ sur $\mathbb{R}$ ?

$1$ $2$ $3$ Aucun

$x$	$-\infty$	$-1$		$1$	$+\infty$
$1-x^2$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$

$x$	$-\infty$		$+\infty$
$f'(x)$		$+$

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