Évaluation de MATHÉMATIQUES

1. Déterminer la raison $r$ :
$u_{10} = u_5 + (10-5)r \iff 32 = 17 + 5r \iff 5r = 15 \iff r = 3$.
La raison est $r = 3$.

2. Calculer $u_0$ :
$u_5 = u_0 + 5r \iff 17 = u_0 + 15 \iff u_0 = 2$.
Le premier terme est $u_0 = 2$.

3. Terme général :
$u_n = u_0 + nr \implies$ $u_n = 2 + 3n$.

4. Somme des 25 premiers termes :
$u_{24} = 2 + 3 \times 24 = 74$.
$S = 25 \times \dfrac{u_0 + u_{24}}{2} = 25 \times \dfrac{2 + 74}{2} = 25 \times 38$.
$S = 950$.

On reconnaît une suite arithmétique de premier terme $u_0 = 15$ et de raison $r = 22 - 15 = 7$.

On cherche le nombre de termes en résolvant $u_n = 225$ :
$15 + 7n = 225 \iff 7n = 210 \iff n = 30$.
Il y a donc $30 - 0 + 1 = 31$ termes.

$S = \text{Nb termes} \times \dfrac{\text{Premier} + \text{Dernier}}{2} = 31 \times \dfrac{15 + 225}{2} = 31 \times 120$.
$S = 3720$

1. Tableau complété :

	$L$	$\overline{L}$	Total
$C$	0,2	0,4	0,6
$\overline{C}$	0,1	0,3	0,4
Total	0,3	0,7	1

2. Probabilité conditionnelle :
$P_C(L) = \dfrac{P(C \cap L)}{P(C)} = \dfrac{0,2}{0,6} = \dfrac{1}{3}$.
$P_C(L) \approx 0,333$

3. Au moins une activité :
$P(C \cup L) = 1 - P(\text{ni l'un ni l'autre}) = 1 - 0,3$.
$P(C \cup L) = 0,7$

4. Indépendance :
$P(C \cap L) = 0,2$ et $P(C) \times P(L) = 0,6 \times 0,3 = 0,18$.
Comme $0,2 \neq 0,18$, les événements ne sont pas indépendants.

1. Arbre pondéré :

2. Intersection :
$P(S \cap B) = P(S) \times P_S(B) = 0,25 \times 0,96$.
$P(S \cap B) = 0,24$

3. Probabilité totale :
$P(B) = P(S \cap B) + P(\overline{S} \cap B) = 0,24 + (0,75 \times 0,02)$.
$P(B) = 0,24 + 0,015$.
$P(B) = 0,255$

4. Probabilité conditionnelle inverse :
$P_B(S) = \dfrac{P(S \cap B)}{P(B)} = \dfrac{0,24}{0,255}$.
$P_B(S) \approx 0,941$