Exercice 1 : ( 6 pts)
Placer sur le cercle trigonométrique ci-contre :
1) Les angles suivants avec précision : $\frac{\pi}{6} ; \frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{3} ; \frac{\pi}{2}$
2) Les angles suivants avec précision : $-\frac{2\pi}{3} ; \frac{5\pi}{4} ; \frac{7\pi}{6}$
On ne demande pas de justification mais on laissera les traits de construction apparents.
3) Donner les valeurs exactes de $\cos(-\frac{2\pi}{3}) ; \sin(\frac{5\pi}{4}) ; \cos(\frac{7\pi}{6})$
Exercice 2 : ( 4 pts)
Dans chacun des cas suivants, déterminer un nombre réel x vérifiant les conditions données. On justifiera les résultats à l'aide du cercle trigonométrique.
1) $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ avec $x \in [\frac{\pi}{2} ; \pi]$
2) $\sin x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ avec $x \in [\frac{3\pi}{2} ; 2\pi]$
Exercice 3 : ( 4 pts)
Soit x un réel vérifiant $\cos x = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ et $x \in [\pi, 2\pi]$.
1) Déterminer le signe de $\sin x$.
2) Calculer la valeur de $(\cos x)^2$, puis en déduire la valeur de $\sin x$.
Exercice 4 : ( 6 pts)
1) Soit une suite arithmétique $(u_n)$ de raison -2 et de premier terme $u_0=3$. Calculer $S = u_0+u_1+...+u_{10}$.
2) Soit une suite géométrique $(v_n)$ de raison $\sqrt{2}$ et de premier terme $v_0=2$. Calculer $S' = v_0+v_1+...+v_{10}$.
3) Calculer $T = v_5+v_6+...+v_{10}$.
4) Calculer, en expliquant la méthode utilisée, $U = 1+\frac{2}{3}+\frac{4}{9}+...+\frac{512}{19683}$. On donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.